TutorLink Zadanie 5 - Podzielność (Dowód) — Matura CKE (Sierpień 2025)
Treść zadania
Wykaż, że liczba 8⁵⁰ - 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31.
Krótka odpowiedź: 31
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 31
💡 Oryginał: Sierpień 2025 (Zad. 5).
Zamieniamy na wspólną podstawę 2: 8⁵⁰ = (2³)⁵⁰ = 2¹⁵⁰.
Mamy: 2¹⁵⁰ - 2¹⁴⁵. Wyłączamy przed nawias mniejszą potęgę: 2¹⁴⁵ · (2⁵ - 1).
Obliczamy nawias: 2⁵ - 1 = 32 - 1 = 31. Skoro jeden z czynników to 31, liczba dzieli się przez 31.