Zadanie 5 - Podzielność (Dowód)
Matura CKE (Sierpień 2025) — Zadania z oficjalnej matury poprawkowej CKE z sierpnia 2025 r. 3 izomorficzne warianty każdego zadania.
W wykazaniu, że liczba 8⁵⁰ - 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31, doprowadzamy ją do postaci 2¹⁴⁵ · k. Ile wynosi k?
Odpowiedź: 31
💡 Oryginał: Sierpień 2025 (Zad. 5).
Zamieniamy na wspólną podstawę 2: 8⁵⁰ = (2³)⁵⁰ = 2¹⁵⁰.
Mamy: 2¹⁵⁰ - 2¹⁴⁵. Wyłączamy przed nawias mniejszą potęgę: 2¹⁴⁵ · (2⁵ - 1).
Obliczamy nawias: 2⁵ - 1 = 32 - 1 = 31. Skoro jeden z czynników to 31, liczba dzieli się przez 31.
Rozwiąż w trybie quizu →
TutorLink Learn