TutorLink Zadanie 26 - Graniastosłup (trygonometria) — Matura CKE (Sierpień 2025)
Treść zadania
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√{3}. Przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy z krawędzią AB kąt o mierze 60^\circ (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Krótka odpowiedź: V=48, P^(c)=56√{3}
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: V=48, P^(c)=56√{3}
💡 Oryginał: Sierpień 2025 (Zad. 26).
Wysokość podstawy \frac{a√{3}}{2} = 2√{3} \implies a = 4. Wysokość bryły: \tan 60^\circ = H/a \implies H = 4√{3}.
Pole podstawy: P^(p) = \frac{a²√{3}}{4} = 4√{3}. Objętość: V = P^(p) · H = 4√{3} · 4√{3} = 48.
Pole całkowite: P^(c) = 2P^(p) + 3aH = 8√{3} + 3·4·4√{3} = 8√{3} + 48√{3} = 56√{3}.