TutorLink Zadanie 14 - Własności paraboli — Matura CKE (Sierpień 2025)
Treść zadania
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta o równaniu x=1 jest osią symetrii wykresu funkcji f. Funkcja f jest określona wzorem:
- A. f(x) = 1/2(x+4)(x-6)
- B. f(x) = 1/2(x-4)(x-6)
- C. f(x) = 1/2(x-4)(x+6)
- D. f(x) = 1/2(x+4)(x+6)
Krótka odpowiedź: f(x) = 1/2(x+4)(x-6)
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: f(x) = 1/2(x+4)(x-6)
💡 Oryginał: Sierpień 2025 (Zad. 14.1).
Oś symetrii x=1 znajduje się dokładnie w połowie między miejscami zerowymi. Odległość od 1 do 6 to 5 jednostek. Drugie miejsce zerowe leży 5 jednostek w lewo od 1, czyli x = 1 - 5 = -4.
Postać iloczynowa: f(x) = a(x-x₁)(x-x₂) = 1/2(x - (-4))(x - 6) = 1/2(x+4)(x-6).