TutorLink Zadanie 31 - Optymalizacja (Hotel) — Matura CKE (Sierpień 2025)
Treść zadania
Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych. Przy wyjściowej cenie wynoszącej 120 zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte, a każdy wzrost ceny za dobę o 5 zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o jeden. Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy.
Krótka odpowiedź: 260
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 260
💡 Oryginał: Sierpień 2025 (Zad. 31).
Przychód P(x) = (80-x)(120+5x) = 9600 + 400x - 120x - 5x² = -5x² + 280x + 9600.
Szukamy wierzchołka paraboli x^(w) = -280/2(-5) = -280/-10 = 28. To oznacza 28 podwyżek.
Cena po 28 podwyżkach: 120 + 28 · 5 = 120 + 140 = 260 zł.