TutorLink Zadanie 18 - Porównanie ciągów — Matura CKE (Sierpień 2025)
Treść zadania
Trzywyrazowy ciąg (√{5}, 1, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√{5}, 1, y) jest geometryczny. Liczby x oraz y spełniają warunki:
- A. x < 0 i y > 0
- B. x < 0 i y < 0
- C. x > 0 i y < 0
- D. x > 0 i y > 0
Krótka odpowiedź: x < 0 i y > 0
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: x < 0 i y > 0
💡 Oryginał: Sierpień 2025 (Zad. 18).
Ciąg arytmetyczny: 1 = \frac{√{5} + x}{2} \implies 2 = √{5} + x \implies x = 2 - √{5}. Ponieważ √{5} \approx 2{,}24, to x < 0.
Ciąg geometryczny: 1² = √{5} · y \implies y = 1/√{5}. Ponieważ pierwiastek jest dodatni, to y > 0.