TutorLink Zadanie 8 - Równanie wymierne — Matura CKE (Sierpień 2025)
Treść zadania
Dane jest równanie 3/3x-7 = 5x/x-8, gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału ≤ft(5/4, +∞\right).
Krótka odpowiedź: x = 4/3
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: x = 4/3
💡 Oryginał: Sierpień 2025 (Zad. 8).
Mnożymy na krzyż: 3(x-8) = 5x(3x-7) \implies 3x-24 = 15x²-35x \implies 15x²-38x+24=0.
\Delta = 38² - 4·15·24 = 1444-1440=4, √{\Delta}=2.
x₁ = 38-2/30 = 6/5 = 1{,}2, x₂ = 38+2/30 = 4/3 \approx 1{,}33.
Do przedziału ≤ft(5/4, +∞\right) = (1{,}25, +∞) należy tylko x = 4/3.