TutorLink Zadanie 27 - Wierzchołki i krawędzie ostrosłupa — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy W/K = 3/5. Podstawą tego ostrosłupa jest:
- A. kwadrat.
- B. pięciokąt foremny.
- C. sześciokąt foremny.
- D. siedmiokąt foremny.
Krótka odpowiedź: pięciokąt foremny.
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: pięciokąt foremny.
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 27).
Niech podstawą ostrosłupa będzie n-kąt. Ostrosłup taki ma W = n + 1 wierzchołków oraz K = 2n krawędzi. Podstawiamy do proporcji: n+1/2n = 3/5. Mnożymy na krzyż: 5(n+1) = 3 · 2n, czyli 5n + 5 = 6n, z czego wynika n = 5. Podstawą jest pięciokąt foremny.