TutorLink Zadanie 26 - Ostrosłup prawidłowy czworokątny — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^\circ i ma długość równą 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa (podaj samą liczbę).
Krótka odpowiedź: 108
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 108
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 26).
Wysokość ściany bocznej (h^(s)=6) tworzy z wysokością bryły (H) oraz połową krawędzi podstawy (x = a/2) trójkąt prostokątny o kątach 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ. Z własności tego trójkąta (lub funkcji sinus): \sin(30^\circ) = H/6 ⇒ 1/2 = H/6 ⇒ H = 3. Dodatkowo \cos(30^\circ) = x/6 ⇒ \frac{√{3}}{2} = x/6 ⇒ x = 3√{3}. Bok kwadratu a = 2x = 6√{3}. Pole podstawy P^(p) = (6√{3})² = 108. Objętość V = 1/3 P^(p) H = 1/3 · 108 · 3 = 108.