TutorLink Zadanie 25 - Przekątna graniastosłupa — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że \cosα = \frac{√{2}}{3}. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:
- A. 15√{2}
- B. 45
- C. 5√{2}
- D. 10
Krótka odpowiedź: 45
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 45
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 25).
Podstawa to kwadrat, więc jej przekątna d = 15√{2}. Z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym (przekątna podstawy d, wysokość H, przekątna bryły D) wiemy, że \cosα = d/D. Zatem \frac{√{2}}{3} = \frac{15√{2}}{D}. Mnożąc na krzyż: D√{2} = 45√{2} ⇒ D = 45.