TutorLink Zadanie 8 - Równania wymierne — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
Równanie (x+1)(x-1)²/(x-1)(x+1)² = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych:
- A. nie ma rozwiązania.
- B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1.
- C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.
- D. ma dokładnie dwa rozwiązania: 1 oraz -1.
Krótka odpowiedź: nie ma rozwiązania.
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: nie ma rozwiązania.
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 8).
Najpierw wyznaczamy dziedzinę. Mianownik nie może być zerem, stąd x ≠ 1 oraz x ≠ -1. Ułamek jest równy 0, gdy licznik jest równy 0, czyli (x+1)(x-1)² = 0, skąd wynikałoby, że x = -1 lub x = 1. Obie te liczby nie należą jednak do dziedziny, więc równanie nie ma rozwiązań.