TutorLink Zadanie 22 - Trójkąty podobne — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26. Oblicz pole trójkąta T₂ (podaj samą liczbę).
Krótka odpowiedź: 120
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 120
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 22).
Przeciwprostokątna trójkąta T₁ z twierdzenia Pitagorasa: c₁ = √{5² + 12²} = √{25 + 144} = 13. Skala podobieństwa k = 26/13 = 2. Pole trójkąta T₁ to P₁ = 1/2 · 5 · 12 = 30. Stosunek pól trójkątów podobnych wynosi k², więc P₂ = k² · P₁ = 4 · 30 = 120.