TutorLink Zadanie 23 - Wzajemne położenie prostych — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są proste k oraz l o równaniach: k: y = 2/3x oraz l: y = -3/2x + 13. Dokończ zdanie.
- A. są prostopadłe i przecinają się w punkcie (-6, -4)
- B. są prostopadłe i przecinają się w punkcie (6, 4)
- C. nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie (6, 4)
- D. nie są prostopadłe i przecinają się w punkcie (-6, 4)
Krótka odpowiedź: są prostopadłe i przecinają się w punkcie (6, 4)
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: są prostopadłe i przecinają się w punkcie (6, 4)
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 23).
Współczynniki kierunkowe prostych to a₁ = 2/3 i a₂ = -3/2. Ich iloczyn to a₁ · a₂ = -1, zatem proste są prostopadłe. Szukamy punktu przecięcia, przyrównując równania: 2/3x = -3/2x + 13. Mnożąc przez 6 otrzymujemy 4x = -9x + 78 ⇒ 13x = 78 ⇒ x = 6. Wtedy y = 2/3 · 6 = 4. Punkt to (6, 4).