TutorLink Zadanie 20 - Pole rombu i przekątne — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
W rombie o boku długości 6√{2} kąt rozwarty ma miarę 150^\circ. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:
- A. 24
- B. 72
- C. 36
- D. 36√{2}
Krótka odpowiedź: 72
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 72
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 20).
Pole rombu z sinusa kąta: P = a² \sinα = (6√{2})² · \sin(180^\circ - 150^\circ) = 72 · \sin(30^\circ) = 72 · 1/2 = 36. Pole to również połowa iloczynu przekątnych: P = e · f/2. Stąd 36 = e · f/2, czyli e · f = 72.