TutorLink Zadanie 10 - Układy równań — Matura CKE (Maj 2023)
Treść zadania
Interpretacją geometryczną pewnego układu równań liniowych są dwie proste w kartezjańskim układzie współrzędnych przecinające się dokładnie w punkcie (1, 1). Wiadomo, że jedna z tych prostych przecina oś OY w punkcie (0, 2). Wskaż ten układ równań.
- A. \begin{cases} y = -x + 2 y = -2x + 1 \end{cases}
- B. \begin{cases} y = x - 2 y = -2x - 1 \end{cases}
- C. \begin{cases} y = x - 2 y = 2x + 1 \end{cases}
- D. \begin{cases} y = -x + 2 y = 2x - 1 \end{cases}
Krótka odpowiedź: \begin{cases} y = -x + 2 y = 2x - 1 \end{cases}
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: \begin{cases} y = -x + 2 y = 2x - 1 \end{cases}
💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 10).
Szukamy prostej przechodzącej przez (0, 2) i (1, 1). Jej współczynnik kierunkowy to a = 1 - 2/1 - 0 = -1. Równanie pierwszej prostej to y = -x + 2. Druga prosta musi też spełniać punkt (1, 1). W układzie D mamy: 1 = 2(1) - 1 ⇒ 1 = 1. Zgadza się. Odpowiedź D jest poprawna.