Zadanie 30 - Prawdopodobieństwo iloczynu — Matura CKE (Maj 2023)

Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 15. Oblicz liczbę zdarzeń sprzyjających warunkowi (podaj samą liczbę).

Odpowiedź: 6

💡 Oryginał: Maj 2023 (Zad. 30). Aby iloczyn dwóch z tych liczb był podzielny przez 15, w rozkładzie na czynniki pierwsze wylosowanej pary musi znaleźć się czynnik 5 i czynnik 3. Jedyną liczbą dającą czynnik 5 w zbiorze jest 5. Drugą liczbą w parze musi być liczba dająca czynnik 3, czyli jedna z liczb: \{3, 6, 9\}. Daje nam to następujące pary: (5,3), (5,6), (5,9) oraz permutacje po zamianie kolejności: (3,5), (6,5), (9,5). Para (5,5) nie spełnia warunku (iloczyn 25 nie jest podzielny przez 15). Łącznie jest to 6 par (zdarzeń).