Zadanie 5 - Podzielność (Dowody): Wykaż, że liczba 2501⁴ - 2499⁴ jest podzielna przez 10\,000.

Question

Wykaż, że liczba 2501⁴ - 2499⁴ jest podzielna przez 10\,000.

Accepted Answer

Poprawna odpowiedź: 10000.

💡 Oryginał: Marzec 2026 (Zad. 5).
Korzystamy z a⁴ - b⁴ = (a²-b²)(a²+b²) = (a-b)(a+b)(a²+b²).
Dla a=2501 i b=2499 mamy:
(2501-2499)(2501+2499) = 2 · 5000 = 10000.
Całe wyrażenie to 10000 · (2501² + 2499²), co jest podzielne przez 10000.

Zadanie 5 - Podzielność (Dowody) — Matura Próbna CKE (Marzec 2026)

Treść zadania

Rozwiązanie