TutorLink Zadanie 25 - Sześcian (Przekrój) — Matura Próbna CKE (Marzec 2026)
Treść zadania
Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√{3}. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa:
- A. 2√{2}
- B. 4
- C. 2
- D. 4√{2}
Krótka odpowiedź: 2√{2}
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 2√{2}
💡 Oryginał: Marzec 2026 (Zad. 25).
Trójkąt zbudowany z przekątnych ścian jest równoboczny. Bok trójkąta to x = a√{2}.
Pole: \frac{x²√{3}}{4} = \frac{(a√{2})²√{3}}{4} = \frac{2a²√{3}}{4} = \frac{a²√{3}}{2}.
Mamy: \frac{a²√{3}}{2} = 4√{3} \implies a² = 8 \implies a = √{8} = 2√{2}.