TutorLink Zadanie 32 - Ekstrema funkcji — Matura Próbna CKE (Marzec 2026)
Treść zadania
Funkcja f(x) = -5(x-π)² + √{2} jest określona w przedziale [0, 6]. W tym przedziale funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla argumentu:
- A. x=0
- B. x=3
- C. x=π
- D. x=6
Krótka odpowiedź: x=0
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: x=0
💡 Oryginał: Marzec 2026 (Zad. 32.2).
Wierzchołek paraboli jest w punkcie p = π \approx 3,14. Ramiona skierowane są w dół (a = -5), więc im dalej od wierzchołka, tym mniejsza jest wartość funkcji. Badamy odległość krańców przedziału od wierzchołka: odległość 0 od π wynosi ok. 3,14, a odległość 6 od π wynosi ok. 6 - 3,14 = 2,86. Ponieważ 0 jest dalej od wierzchołka, to dla x=0 funkcja osiągnie wartość najmniejszą.