Zadanie 14 - Ciąg arytmetyczny (x): Ciąg (a^(n)) jest określony wzorem a^(n) = 3n+9/n+1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg (a₅,\ 2x²,\…

Question

Ciąg (a^(n)) jest określony wzorem a^(n) = 3n+9/n+1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg (a₅,\ 2x²,\ 3x²+5) jest arytmetyczny.

Accepted Answer

Poprawna odpowiedź: x=-3 lub x=3.

💡 Oryginał: Marzec 2026 (Zad. 14).
a₅ = 15+9/5+1 = 24/6 = 4. Warunek ciągu arytmetycznego: 2 · (2x²) = 4 + (3x² + 5) \implies 4x² = 3x² + 9 \implies x² = 9 \implies x = -3 lub x = 3.

Zadanie 14 - Ciąg arytmetyczny (x) — Matura Próbna CKE (Marzec 2026)

Treść zadania

Rozwiązanie