Matura Próbna CKE (Marzec 2026) — Zadania z oficjalnej matury próbnej CKE z marca 2026 r. Każde zadanie posiada warianty izomorficzne do treningu.
Dany jest trapez równoramienny ABCD (AB \parallel CD), w którym |AB| = 2|CD|. Przekątna AC jest dwusieczną kąta DAB. Jaka jest miara kąta DAB?
60^\circ
45^\circ
30^\circ
75^\circ
Odpowiedź: 60^\circ
💡 Oryginał: Marzec 2026 (Zad. 21).
Oznaczmy kąt DAB = 2α. Wtedy \angle DAC = α i \angle CAB = α. Kąty CAB i ACD są naprzemianległe, więc \angle ACD = α. Trójkąt ADC jest równoramienny, więc |AD|=|CD|. Zrzutowanie wysokości na podstawę dzieli dolną podstawę 2a na odcinki o długości równej a. Powstaje trójkąt prostokątny, w którym ramię to a, a podstawa to a/2. Z funkcji cosinus \cos(2α) = 1/2 \implies 2α = 60^\circ.
TutorLink Learn