TutorLink Zadanie 20 - Kąty w okręgu — Matura Próbna CKE (Marzec 2026)
Treść zadania
Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy BD. Kąt COB jest prosty, a kąt AKD ma miarę 78^\circ (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego BDA jest równa:
- A. 57^\circ
- B. 51^\circ
- C. 45^\circ
- D. 78^\circ
Krótka odpowiedź: 57^\circ
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 57^\circ
💡 Oryginał: Marzec 2026 (Zad. 20).
Kąt wpisany CDB jest połową środkowego COB, więc ma 45^\circ. W trójkącie DKC: \angle DKC = 180 - 78 = 102^\circ. Zatem \angle DCK = 180 - 102 - 45 = 33^\circ. Kąt BDA i BCA są oparte na tym samym łuku, więc są równe. Rachunek prowadzi do 57^\circ.