TutorLink Zadanie 28 - Kombinatoryka (kolorowanie) — Matura Próbna CKE (Marzec 2026)
Treść zadania
Sześć obszarów jest ułożonych w łańcuch — każdy obszar graniczy tylko z sąsiednim (poza skrajnymi). Każdy obszar należy pokolorować jednym z 7 kolorów tak, aby dwa graniczące ze sobą obszary miały różny kolor. Liczba sposobów jest równa:
- A. 7 · 6⁵
- B. 7⁶
- C. 6 · 7⁵
- D. 7 · 5⁶
Krótka odpowiedź: 7 · 6⁵
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 7 · 6⁵
💡 Oryginał: Marzec 2026 (Zad. 28).
Pierwszy obszar możemy pokolorować na 7 sposobów. Drugi obszar graniczy z pierwszym, więc ma do wyboru 6 kolorów. Trzeci graniczy tylko z drugim, więc znów ma 6 kolorów do wyboru. Kolejne również po 6. Mamy więc 7 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 7 · 6⁵.