TutorLink Zadanie 8 - Liczba rozwiązań równania — Matura CKE (Sierpień 2023 - Poprawkowa)
Treść zadania
Równanie (x²-3x)(x²+1)/x²-25=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
- A. dwa rozwiązania.
- B. jedno rozwiązanie.
- C. trzy rozwiązania.
- D. cztery rozwiązania.
Krótka odpowiedź: dwa rozwiązania.
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: dwa rozwiązania.
💡 Oryginał: Sierpień 2023 (Zad. 8).
1) Dziedzina: x²-25 ≠ 0 ⇒ x ≠ 5 i x ≠ -5.
2) Licznik musi być zerem: (x²-3x)(x²+1)=0.
x(x-3)=0 ⇒ x=0 lub x=3.
x²+1=0 nie ma rozwiązań w \mathbb{R}.
Oba rozwiązania (0 i 3) należą do dziedziny.