TutorLink Zadanie 29.2 - Cosinus kąta nachylenia — Matura CKE (Sierpień 2023 - Poprawkowa)
Treść zadania
Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego (krawędzie = 6) do płaszczyzny podstawy. Podaj kwadrat tego cosinusa.
Krótka odpowiedź: 0.8
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 0.8
💡 Oryginał: Sierpień 2023 (Zad. 29.2).
1) Dłuższa przekątna podstawy d = 2a = 12.
2) Wysokość H = 6.
3) Przekątna graniastosłupa D = √{d²+H²} = √{144+36} = √{180} = 6√{5}.
4) \cos α = d/D = 12/6√{5} = 2/√{5}.
5) Kwadrat cosinusa: (2/√{5})² = 4/5 = 0.8.