TutorLink Zadanie 33.1 - Optymalizacja (Liczba sztuk) — Matura CKE (Sierpień 2023 - Poprawkowa)
Treść zadania
Zakład stolarski produkuje krzesła. Przychód to P(x)=196x, a koszt to K(x)=4x²+4x+240. Oblicz, ile krzeseł dziennie (maksymalnie 30) powinien sprzedawać zakład, aby dzienny zysk (różnica przychodu i kosztów) był największy.
Krótka odpowiedź: 24
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 24
💡 Oryginał: Sierpień 2023 (Zad. 33).
1) Definiujemy funkcję zysku: Z(x) = P(x) - K(x) = 196x - (4x²+4x+240) = -4x² + 192x - 240.
2) Jest to funkcja kwadratowa z ramionami w dół (a=-4). Maksimum znajduje się w wierzchołku p.
3) p = -b/2a = -192/2 · (-4) = -192/-8 = 24.
4) Liczba 24 mieści się w dopuszczalnym zakresie [0, 30].