Matura CKE (Sierpień 2023 - Poprawkowa) — Zadania z arkusza maturalnego CKE z sierpnia 2023 r. (Formuła 2023)
Wyrażenie 3n³+18n²+15n jest podzielne przez 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Podaj wartość tego wyrażenia dla n=1.
Odpowiedź: 36
💡 Oryginał: Sierpień 2023 (Zad. 4).
Dla n=1: 3(1)³ + 18(1)² + 15(1) = 3 + 18 + 15 = 36.
Liczba 36 jest podzielna przez 6 (36 = 6 · 6).
Ogólnie: 3n(n²+6n+5) = 3n(n+1)(n+5). Ponieważ n(n+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb, jest on podzielny przez 2. Zatem całe wyrażenie jest podzielne przez 3 · 2 = 6.
TutorLink Learn