Zadanie 15 - Ciąg geometryczny (k): Ciąg (a^(n)) jest określony wzorem a^(n) = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzywyrazowy ciąg (a₁,\ a₉,\ a^(k)) jest geometryczny. Oblicz k.

Question

Ciąg (a^(n)) jest określony wzorem a^(n) = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzywyrazowy ciąg (a₁,\ a₉,\ a^(k)) jest geometryczny. Oblicz k.

Accepted Answer

Poprawna odpowiedź: 41.

💡 Oryginał: Maj 2026 (Zad. 15, 0–3 pkt).
a₁ = 8, a₉ = 32. Z własności ciągu geometrycznego: a₉² = a₁ · a^(k) ⇒ 32² = 8 · a^(k) ⇒ a^(k) = 128.
a^(k) = 3k+5 = 128 ⇒ 3k = 123 ⇒ k = 41.

Zadanie 15 - Ciąg geometryczny (k) — Matura CKE (Maj 2026)

Treść zadania

Rozwiązanie