TutorLink Zadanie 21 - Dowód (dwusieczna) — Matura CKE (Maj 2026)
Treść zadania
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola trójkąta KNM do pola trójkąta NLM jest równy a/b.
Krótka odpowiedź: a/b
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: a/b
💡 Oryginał: Maj 2026 (Zad. 21, 0–2 pkt — dowód).
Każdy punkt dwusiecznej jest równoodległy od ramion kąta. Oznacz tę odległość h — to wysokości obu trójkątów opuszczone z N na KM i LM:
\frac{P^(KNM)}{P^(NLM)} = \frac{1/2 a h}{1/2 b h} = a/b. ∎