Zadanie 30 - Optymalizacja: Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Wyznacz x oraz y, dla których wartość wyrażenia 2x² + y² jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość.

Question

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Wyznacz x oraz y, dla których wartość wyrażenia 2x² + y² jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość.

Accepted Answer

Poprawna odpowiedź: x=4, y=8, wartość =96.

💡 Oryginał: Sierpień 2024 (Zad. 30).
y=12-x \implies f(x) = 2x² + (12-x)² = 3x² - 24x + 144. Minimum dla x = 24/6 = 4, wtedy y = 8. Wartość: f(4) = 48 - 96 + 144 = 96.

Zadanie 30 - Optymalizacja — Matura CKE (Sierpień 2024)

Treść zadania

Rozwiązanie