Matura CKE (Sierpień 2024) — Arkusz poprawkowy CKE z sierpnia 2024.
W trapezie prostokątnym ABCD podstawy mają długości |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość |AD|=24. Na boku AD leży punkt E taki, że kąty BEA i CED są równe. Oblicz długość odcinka BE.
Odpowiedź: 20
💡 Oryginał: Sierpień 2024 (Zad. 20).
Trójkąty ABE i DCE są podobne (kąty). Niech |AE|=y, wtedy |DE|=24-y. Z podobieństwa: 12/y = 6/(24-y) \implies 12(24-y) = 6y \implies 288-12y=6y \implies 18y=288 \implies y=16. Z tw. Pitagorasa w \triangle ABE: |BE|² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 \implies |BE|=20.
TutorLink Learn