TutorLink Zadanie 20 - Trapez (podobieństwo) — Matura CKE (Sierpień 2024)
Treść zadania
Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |\angle BEA| = |\angle CED| (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka BE.
Krótka odpowiedź: 20
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 20
💡 Oryginał: Sierpień 2024 (Zad. 20).
Trójkąty ABE i DCE są podobne (kąty). Niech |AE|=y, wtedy |DE|=24-y. Z podobieństwa: 12/y = 6/(24-y) \implies 12(24-y) = 6y \implies 288-12y=6y \implies 18y=288 \implies y=16. Z tw. Pitagorasa w \triangle ABE: |BE|² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 \implies |BE|=20.