TutorLink Zadanie 21 - Współrzędne wierzchołka — Matura CKE (Sierpień 2024)
Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(9,11). Bok AB zawiera się w prostej o równaniu y=1/2x-1, a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=2x-4. Oblicz współrzędne wierzchołka B.
Krótka odpowiedź: B=(6, 2)
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: B=(6, 2)
💡 Oryginał: Sierpień 2024 (Zad. 21).
1. Wierzchołek A (przecięcie prostych AB i AD): 2x-4 = 0,5x-1 \implies 1,5x=3 \implies x=2, y=0, więc A=(2,0).
2. Punkt S jest środkiem przekątnej AC: C=2S-A=(16,22).
3. Prosta BC jest równoległa do AD i przechodzi przez C: y=2(x-16)+22 = 2x-10.
4. Wierzchołek B to przecięcie BC i AB: 2x-10 = 0,5x-1 \implies 1,5x=9 \implies x=6, y=0,5·6-1=2. Zatem B=(6,2).