Zadanie 5 - Dowód algebraiczny: Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4.

Question

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4.

Accepted Answer

Poprawna odpowiedź: 4.

💡 Oryginał: Maj 2025 (Zad. 5).
Podstawiamy n = 2k+1:
3(2k+1)² + 2(2k+1) + 7 = 3(4k²+4k+1) + 4k + 2 + 7 = 12k² + 12k + 3 + 4k + 9 = 12k² + 16k + 12.
Z tego możemy wyłączyć 4 przed nawias: 4(3k²+4k+3), co kończy dowód.

Zadanie 5 - Dowód algebraiczny — Matura CKE (Maj 2025)

Treść zadania

Rozwiązanie