Matura CKE (Maj 2025) — Zadania z oficjalnego arkusza maturalnego CKE z maja 2025 r. Posiada warianty izomorficzne idealne do ćwiczeń.
Podczas dowodzenia, że dla nieparzystej liczby n (zapisanej jako n=2k+1) wyrażenie 3n²+2n+7 jest podzielne przez 4, po rozwinięciu otrzymujemy wynik w postaci 4 · P, gdzie P to pewne wyrażenie. Podaj jaka liczba stoi przed tym ostatecznym nawiasem:
Odpowiedź: 4
💡 Oryginał: Maj 2025 (Zad. 5).
Podstawiamy n = 2k+1:
3(2k+1)² + 2(2k+1) + 7 = 3(4k²+4k+1) + 4k + 2 + 7 = 12k² + 12k + 3 + 4k + 9 = 12k² + 16k + 12.
Z tego możemy wyłączyć 4 przed nawias: 4(3k²+4k+3), co kończy dowód.
TutorLink Learn