TutorLink Zadanie 17 - Równanie trygonometryczne — Matura CKE (Maj 2025)
Treść zadania
Kąt α jest ostry i √{3}\tanα = 2\sinα. Wartość \cosα wynosi:
- A. \frac{√{3}}{2}
- B. 1/2
- C. \frac{√{2}}{2}
- D. \frac{√{3}}{3}
Krótka odpowiedź: \frac{√{3}}{2}
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: \frac{√{3}}{2}
💡 Oryginał: Maj 2025 (Zad. 17).
Zamieniamy \tanα na \sinα/\cosα. Otrzymujemy √{3} · \sinα/\cosα = 2\sinα.
Dzielimy przez \sinα (bo kąt jest ostry): \frac{√{3}}{\cosα} = 2 \implies \cosα = \frac{√{3}}{2}.