TutorLink Zadanie 31 - Optymalizacja (wybiegi) — Matura CKE (Maj 2024)
Treść zadania
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt o wymiarach x oraz y (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki. Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów.
Krótka odpowiedź: x=4{,}5 m, y=3 m
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: x=4{,}5 m, y=3 m
💡 Oryginał: Maj 2024 (Zad. 31).
Długość siatki: L = 4x + 6y = 36 ⇒ 2x + 3y = 18 ⇒ y = (18-2x)/3.
Pole P(x) = 3 · x · y = 3x · 18-2x/3 = 18x - 2x².
Funkcja kwadratowa osiąga maksimum w wierzchołku x^(w) = -b/2a = -18/-4 = 4,5, wtedy y = 18-2·4,5/3 = 3.