Zadanie 5 - Dowód podzielności: Wykaż, że dla każdej całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19. Po wyłączeniu 7ⁿ przed nawias otrzymasz 7ⁿ · k. Podaj k:

Question

Wykaż, że dla każdej całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19. Po wyłączeniu 7ⁿ przed nawias otrzymasz 7ⁿ · k. Podaj k:

Accepted Answer

Poprawna odpowiedź: 57.

💡 Oryginał: Czerwiec 2026 (Zad. 5, 0–2 pkt).
7ⁿ(1 + 7 + 49) = 7ⁿ · 57 = 19 · 3 · 7ⁿ — podzielne przez 19. ∎
Sprawdzanie dla wybranych n = 0 pkt (to nie dowód).

Zadanie 5 - Dowód podzielności — Matura CKE (Czerwiec 2026)

Treść zadania

Rozwiązanie