TutorLink Zadanie 20 - Dowód geometryczny — Matura CKE (Czerwiec 2026)
Treść zadania
Trójkąt ABC: BE — środkowa, CD — wysokość, |DB| = |DE|. W dowodzie równości |\angle CAB| = 2|\angle ABE| wykorzystuje się fakt, że punkt E (środek AC) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ADC. Wynika stąd, że:
- A. |AE| = |DE| = |CE|
- B. |AD| = |DC|
- C. |AB| = |AC|
- D. |BE| = |CD|
Krótka odpowiedź: |AE| = |DE| = |CE|
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: |AE| = |DE| = |CE|
💡 Oryginał: Czerwiec 2026 (Zad. 20, 0–2 pkt — dowód).
Trójkąt ADC jest prostokątny (bo CD \perp AB), a E to środek przeciwprostokątnej AC → równe odległości od wierzchołków. Stąd trójkąty równoramienne ADE i DBE, z których kątowa arytmetyka daje α = 2β. ∎