TutorLink Zadanie 21 — Ostrosłup — suma krawędzi — Egzamin Ósmoklasisty (Maj 2025)
Treść zadania
Ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej (apotema) = 12 cm. Pole jednej ściany bocznej = 108 cm².
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa.
Krótka odpowiedź: 132
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 132
Pole ściany = ½ · a · h^(s) = ½ · a · 12 = 6a = 108 → a = 18 cm.
4 krawędzie podstawy = 4 · 18 = 72 cm.
Szukamy krawędź boczną (od wierzchołka do narożnika podstawy):
Apotema h^(s) = 12 cm, połowa krawędzi podstawy = 9 cm.
Wysokość ostrosłupa h: h² + 9² = 12² → h² = 144 − 81 = 63.
Odległość od środka do narożnika = a√2/2 = 9√2 cm.
Krawędź boczna l = √(h² + (9√2)²) = √(63 + 162) = √225 = 15 cm.
4 krawędzie boczne = 4 · 15 = 60 cm.
Suma: 72 + 60 = 132 cm.