TutorLink Zadanie 18 — Kąty trapezu z równoległobokiem — Egzamin Ósmoklasisty (Maj 2025)
Treść zadania
Trapez ABCD, kąt ABC = 48°. Odcinek EC dzieli trapez na równoległobok AECD i trójkąt EBC, w którym kąt BCE = 57°.
Oblicz miary kątów DAB, BCD, CDA trapezu (podaj w kolejności).
Krótka odpowiedź: 75, 132, 105
Rozwiązanie
Poprawna odpowiedź: 75, 132, 105
W trójkącie EBC: kąt BEC = 180° − 48° − 57° = 75°.
Kąt AEC = 180° − 75° = 105° (kąty przy E na prostej AB).
W równoległoboku AECD: kąt DAE = 180° − 105° = 75°.
Kąt DAB = kąt DAE = 75°.
Kąt BCD = kąt BCE + kąt ECD = 57° + 75° = 132°.
Kąt CDA = 180° − 75° = 105°.
Sprawdzenie: 75+48+132+105 = 360°. ✓